2023-10-20 07:49:10 | 初心网
四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲(数学分析)
一、考试要求说明
科目名称:601 数学分析
适用专业:0701数学
题型结构:从题型上看:填空题(约占 30%)、计算题(约占 40%)、证明题(约占 30%).从知识内容上看:极限理论约占 15%,连续理论约占 15%,微分学约占 25%,积分学约占 30%,级数部分约占 15%.
考试方式:闭卷考试考试时间:3 个小时
参考教材:华东师范大学数学系编《数学分析》(第四版),高等教育出版社.
二、考试范围和内容
第一章 实数集与函数
1. 掌握:数集的上界与下界、上确界与下确界的定义,确界原理.
2. 理解:集合、映射、函数、复合函数、初等函数定义,区间与邻域的概念,会进行集合运算和函数的各种表示,能分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性.
3. 了解:实数及性质
第二章 数列极限
1. 掌握:数列极限的精确定义、收敛数列的性质,数列极限存在的判定方法和计算极限.
2. 理解:数列极限的四则运算,子列的相关知识.
第三章 函数极限
1. 掌握:函数极限的精确定义,函数极限的局部保序性、局部有界性、迫敛性等性质、函数极 限存在的条件,无穷小量与无穷大量的定义与性质、关系,计算函数极限.
2. 理解:单侧极限的定义,唯一性定理和函数极限四则运算、单侧极限与函数极限的关系,函 数极限与数列极限的关系,两个重要极限.
3. 了解:曲线的渐近线的概念.
第四章 函数的连续性
1. 掌握:连续函数的定义、间断点的求法及类型判定、一致连续的概念和闭区间上连续函数性质.
2. 理解:连续函数的四则运算,连续函数的局部性质,复合函数的连续性.
3. 了解:反函数的连续性,初等函的连续性
第五章 导数与微分
1. 掌握:微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法 则,参数函数求导法则.能综合应用各种方法求函数的导数.
2. 理解:一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则.
3. 了解:微分的应用.
第六章 微分中值定理及其应用
1. 掌握:微分中值定理、Taylor 公式及其应用, L' Hospital 法则及其应用.
2. 理解:函数的极值与最值的判定及求法,函数的凸性与拐点的判定及求法,函数作图.
3. 了解:插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解.
第七章 实数的完备性
不作要求.
第八章 不定积分
1. 掌握:不定积分的基本公式,函数不定积分换元积分法、分部积分法,熟练掌握分部积分法 和换元积分法.初心网
2. 理解:不定积分的概念、性质,有理函数不定积分的计算.
3. 了解:无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型.
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